충북대 경제학원론 기말고사

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1. 한 농부는 40M의 철사 줄을 이용해서 직사각형 또는 정사각형의 울타리를 만들려 한다. 그 농부는 기왕이면 울타리 면적이 최대가 되길 원한다. 이 경우 사각형의 형태와 가로 및 세로의 길이는 어떻게 될 것인가? (한계효용이론을 위의 상황에 적용하여 과정과 정답을 도출하실 것)

40M의 철사 줄로 직사각형 또는 정사각형을 만들기 위해서는 가로(X)와 세로(Y) 길이의 합이 20이 되어야 한다. 즉, 가로 길이가 X일 때, 세로 길이 Y는 20-X로 정의될 수 있다.
X + Y = 20, Y = 20 – X
또한, 총효용(U)은 X와 Y를 곱한 울타리 면적으로 표현될 수 있으며, 효용함수는 아래와 같다.
U(X, Y) = XY
아래 표는 X를 1단위씩 계속적으로 증가시키는 경우에 총효용과 한계효용이 어떻게 변화되는지를 나타낸다.

표에 표시된 총효용과 한계효용을 그래프로 나타내면 다음과 같다.

총효용곡선을 통해 X가 10에 도달했을 때 총효용이 극대가 되고 그 이상 X의 길이가 길어지면 총효용은 증가하지 않고 오히려 감소하는 것을 알 수 있다. 따라서 포화점인 X=10, Y=10일 때 효용극대화가 이루어진다.

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