MATLAB을 이용한 FFT함수를 통해 외팔보의 고유진동수 실험 결과 해석

소개글

외팔보의 고유진동수를 Matlab으로 FFT함수를 짜서 고유진동수 측정 결과를 해석한 것입니다. Matlab소스 포함입니다.

목차

1. 실험의 목적
2. 실험관련 이론
3. 실험 과정
4. 실험결과 분석(FFT이용)
5. 참고문헌

본문내용

1. 실험의 목적
외팔보(Cantilever)는 항공기 날개나 로켓의 핀, 로봇 팔 등과 같은 많은 시스템의 기본이 되는 구조물이다. 가속도계(accelerometer)와 충격망치(impact hammer) 그리고 진동 신호 분석기(FFT Analyzer)를 사용하여 외팔보의 고유진동수를 측정해 보고 그 결과를 FFT를 이용하여 해석 해봄으로써 진동 신호 분석기의 사용법과 진동신호처리 및 분석에 대해 알아본다. 실험적 모드해석 결과와 이론적 진동 해석 결과를 종합적으로 비교 분석하는 과정을 학습한다.

2. 실험 관련 이론
2.1. 외팔보 진동의 수학적 이론해 고찰
`굽힘 강성을 갖고 있는 외팔보의 굽힘진동은 4차 편미분 방정식으로 표현되고 양단에서 각각 2개씩의 경계치가 주어진다. 여기서는 이러한 경계치의 문제를 유도하고 그 경계 조건에 대하여 외팔보의 진동을 고찰하여 본다.

2.1.1 외팔보의 수학적 모델링

위 <그림 1>과 같은 외팔보에 대하여 생각해보자. 어떤 시간 t 에 x 지점에서의 외팔보의 횡방향 변위를 y(x,t)라고 하자. 계의 매개변수로 단위 길이당 질량을 m(x)(ρ(x)A(x)), 굽힘 강성(flexural rigidity)을 EI(X)로 하자. 이때 E 는 영률(Young’s modulus of elasticity)이고, I(x)는 z축에 대한 2차 면적 모멘트이다.
그림 2는 길이 dx 에 해당하는 미소 요소의 자유 물체도이다. 우리는 소위 단순보 이론(simple beam theory)을 적용할 것이다. 단순보란 미소 입자의 수직 변위에 비해서 회전량이 무시할 만하고 전단력에 의한 변형이 굽힘 변형에 비해 상대적으로 작다고 가정한 것이다. 이 이론은 보의 두께에 비해서 길이가 상대적으로 길고(약 10배 이상) 굽힘에 의해 보의 축 방향 변위가 횡방향 변위에 비해 무시할 정도로 작을 경우에 유효하다. 진동의 관점에서 볼 때 이 말은 회전 관성과 전단 변형 효과가 무시할 만 하다는 것이다.

참고 자료

1) S.S. Rao, "Mechanical Vibrations", 4th edition.
2) D.J. Inman, "Engineering Vibration", 2nd edition.
3) Wikipedia
4) 김용수, “MATLAB 입문과 활용”
5) 선박진동학 교재