[물리]강제조화운동수정

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강제조화운동 레포트입니다

목차

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본문내용

1. 실험 제목: 강제 조화 운동
2. 실험 목적: 스프링에 매달린 질량의 운동이 외부 힘이 가해지는 강제 조화진동의 경우 스프링계의 고유진동수 근처에서 운동 양상을 관찰하고 물리계의 고유진동수를 이해한다.
3. 이론 및 원리
진동계를 진동시키면 계는 고유진동수로 진동한다. 그러나 이러한 계가 고유진동수로 진동하게 하지말고 외부 힘을 가해서 특정한 진동수로 진동하도록 해보면 계에 외부력( Fext = Focosωt )이 가해질 때 진동의 양상은 달라지게 되고 다음과 같이 표기한다.
F = Mg - kx + FocosωtMx`` + kx = Mg + Focosωt
M 으로 나누고 ωo = (k/M)1/2 라 놓고 식을 정리하면
X`` + ωo2X = g + (Fo/M)cosωt
질량이 정지 상태에서 강제 조화 진동한 경우, 초기조건 (t=0 일 때 X=X`=0)
하에 이 미분방정식을 풀면
(1) ω ≠ ωo 일 때 X(t) = Acosωt + Bcosωot
여기서 A=-1/(ω2-ωo2)(Fo/M), B= -Mg/k-A 이다
(2) ω = ωo 일 때 X(t) = -(Mg/k)cosωot + (Fo/2ωoM) + sinωot 이 된다. 즉 외부힘의 구
동 주파수가 자연 주파수와 거의 일치할 때 질량의 위치시간의 그래프는 약간 어긋난 위
상에서 음파의 간섭 패턴과 비슷하고 이 현상을 맥놀이라 부른다. 이상적으로 구동 주파
수가 자연주파수와 정확히 일치할 때 계에 에너지는 흡수되는 방향으로만 흐르고 스프링
질량계의 진폭은 매우 크게 증폭될 것이다. 미분방정식 bx`성분이 추가되어 X`` + bx` +
ωo2X = (Fo/M)cosωt 의 형태가 될 것이고 tsin(ωot)와 같은 해가 나오지 않는다.

참고 자료

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