음악과 수학의 연관성

소개글

음악과 수학의 연관성에 대해서
간단하게 정리한 자료입니다
A+받았었던 교양의 레포트이니
다들 참고하시고 학점 잘 받으셔요 ^_^

목차

-음악과 수학과의 연관성
1.피타고라스 음계와 조화수열
2.바흐의 평균율과 등비수열
3.바르톡의 황금비와 피보나치수열
4.그 외 학자들의 수학과 음악의 연관성 연구
-결론

본문내용

-음악과 수학과의 연관성-
수학과 음악은 이성과 정서의 세계를 연결시키는 가교 역할을 해왔기 때문에 소재와 방법은 달라도 한결같은 인간 정신의 표현이며 공통된 문화의식을 가지고 있다. 따라서 수학과 음악은 비록 장르가 다르지만 근본적으로 같은 것이라 할 수 있다.
음악의 세계에는 음악을 구성하는 규칙들이 있다. 사람이 음에 대해 느끼는 아름다움은 각 음들이 갖고 있는 정수비에서 출발한다. 여러 음들의 주파수의 비례가 정수비례가 될 때 사람들이 가장 편안하게 느끼는 화음으로 귀에 감지되고 특별한 아름다움을 느끼게 한다.
1. 피타고라스 음계와 조화수열
음악으로부터 수학적인 관계를 처음으로 밝혀낸 학자는 바로 고대 그리스 시대의 수학자 피타고라스이다. 일찍이 수에 대하여 많은 것을 연구하여 그 성질을 알아낸 바 있는 피타고라스는 `만물은 수로 이루어져 있다`고 하였는데, 그의 주장을 뒷받침하는 대표적인 분야의 하나가 곧 음악이었다.
피타고라스가 음계의 수학적 이론을 밝히게 된 계기는 대장간에서 들려오는 망치소리에서 음계가 비례적으로 변화한다는 사실을 알아내고, 조화음의 이론을 생각해 내어 음의 질서에 대해 최초로 합리적인 접근을 하게 되었다.
피타고라스는 음악의 화성과 1, 2, 3, 4, 5 라는 정수 사이에 기이한 연관이 있음에 착안하여 현을 잡아당겨서 음을 내고, 다음에 길이가 2배가 되는 현을 튕기면 전보다 한 옥타브 낮은 음이 나온다는 것을 발견했다.
피타고라스는 하프를 직접 연주하면서 소리를 분석해 본 결과, 하프에서 나오는 소리가 가장 듣기 좋게 조화를 이루는 경우에 하프 현의 길이나 현에 미치는 힘이 간단한 정수비례 관계를 나타낸다는 사실을 밝혀냈다. 즉 한 옥타브는 1:2의 비, 5도음은 2:3의 비를 이룬다는 것 등인데, 고대 그리스의 5도 음률에 기초한 피타고라스 음률이 곧 오늘날 우리가 음정이라고 부르는 것의 기원이며, 음향학의 출발이기도 한다.
진동수로 고쳐서 말하면 도에서 시작하여 진동수를 본래의 3/2배로 하면 5도가 높은

참고 자료

수학과 음악 (Emblems of Mind : The Inner Life of Music and Mathematics)
에드워드 로스스타인 저