최적제어 및 최적화 기법

소개글

범함수로 정의된 목적함수와 제약을 갖는 최소화(또는 최대화) 문제에서는 결정변수는 숫자가 아니라 함수로 표현된다. 이러한 형식의 최적화 문제를 해결하는 데는 변분법을 사용할 수 있다. 변분법 문제와 밀접하게 관련된 최적화 문제인 최적제어 문제는 미분방정식의 관계를 갖는 제어변수와 상태변수 등 두 가지 종류의 변수를 포함하는 문제로서 이러한 문제를 풀기 위해서는 최적제어 이론을 사용한다. 특히 구조설계와 관련된 문제들과 같은 일부 최적화 문제들에 대해서는 최적의 필요조건을 사용하여 최적해를 구하는 효율적인 반복 기법을 개발할 수 있는데 이와 같은 기법들을 최적기준 방법(Optimality Criteria Method)이라 한다.

목차

1. 변분법(Calculus of Variations)
[예제문제1]

2. 최적제어 이론(Optimal Control Theory)
2.1 최적제어의 필요조건
2.2 일반 문제에 대한 필요조건
[예제문제2]

3. 최적기준 방법(Optimality Criteria Methods)
3.1 단위 변위 제약의 최적 판정
3.2 복수 변위 제약의 최적 판정기준
3.3 역 근사화(Reciprocal Approximations)
[예제문제3]

본문내용

범함수로 정의된 목적함수와 제약을 갖는 최소화(또는 최대화) 문제에서는 결정변수는 숫자가 아니라 함수로 표현된다. 이러한 형식의 최적화 문제를 해결하는 데는 변분법을 사용할 수 있다. 변분법 문제와 밀접하게 관련된 최적화 문제인 최적제어 문제는 미분방정식의 관계를 갖는 제어변수와 상태변수 등 두 가지 종류의 변수를 포함하는 문제로서 이러한 문제를 풀기 위해서는 최적제어 이론을 사용한다. 특히 구조설계와 관련된 문제들과 같은 일부 최적화 문제들에 대해서는 최적의 필요조건을 사용하여 최적해를 구하는 효율적인 반복 기법을 개발할 수 있는데 이와 같은 기법들을 최적기준 방법(Optimality Criteria Method)이라 한다.

1. 변분법(Calculus of Variations)
변분법은 여러 다른 함수들에 관한 함수로 정의된 범함수(functional)의 극점(최대 및 최소) 또는 정점의 값의 결정과 관련된다. 따라서 궤적 최적화 문제들을 해결하기 위해 변분법을 사용할 수 있다. 변분법은 미적분학 자체만큼 오래되었는데, Bermoulli 형제들이 변분법의 기초를 다진 후에 Euler, lagrange, Weirstrass, Hamilton, 그리고 Bolzane이 많은 기여를 하였다. 변분법은 통계학 및 강성체의 동역학, 일반 탄성체, 진동, 광학, 그리고 위성 및 제어의 최적화와 같은 여러 분야의 문제를 해결하는 강력한 방법이다.

참고 자료

없음