항공우주제어 Matlab을 이용한 PI제어기를 통한 Setp 입력 rootlcus분석

목차

1. 목표

2. 본론
1) Close loop 기반의 P 제어기 설계
2) Close loop 기반의 PI 제어기 설계

3. 결론

본문내용

제어를 하는 것은 우리가 바꿀 수 없는 Plant G(s)를 C(s)를 통하여 시스템의 특성을 조정하여 원하는 특성으로 만드는 것으로 일반적으로 불안정에서 안정, 오차 감소를 도모하고 그 외의 목적을 달성할 수 있도록 한다.

1) Close loop 기반의 P 제어기 설계
위의 요구 조건을 만족하기 위해 G(s)의 a값, C(s)=Kp 값을 설정하여야 했는데, 요구조건을 만족시키기에 앞서서 전체 시스템이 안정하여야 하므로 Routh Array를 통해 시스템이 안정할 수 있는 조건을 알아보았다.

<중 략>

위의 그래프들을 살펴보았을 때 a=-5 일 때 특성방정식의 일차항의 계수가 음수가 되고 이는 에서 시스템의 감쇠비 가 음수라는 뜻으로 이런 시스템은 존재하지 않지만 개형만 살펴보기 위해 실행해 보았는데, 시스템이 발산하여 매우 불안정한 모습을 보였다. 또, a=-3 일때는 가 0으로 이는 감쇠없이 자유 진동하는 시스템을 나타내는데 예상대로 진동이 일정한 진폭으로 계속해서 진동하는 것을 볼 수있다. 이후부터는 a 값이 증가 할수록 Overshoot는 Offset 값에 대한 비율이 점점 작아지고 Setting time 또한 줄어듬을 확인 할 수 있었는데 특히 Setting time의 경우 (a+3)이 증가하는 비율에 대해 반비례하는 경향을 관찰할 수 있었다.

<중 략>

문제의 요구 대로 a값과 Kp 값은 1)번에서 구한 38, 510을 사용하기로 하고 비례적분 제어기 이므로 C(s)=Kp+Ki/s 로 설정하였다. 적분제어기는 라플라스 형태에서 적분의 형태인 1/s를 제어기에 더해줌으로써 제어기에서 발생하는 Steady-state error를 줄이기 위해 사용하며 그 효과는 전달 함수 H(s)를 관찰 함으로써 쉽게 그 특징을 알 수 있다.

<중 략>

Ki=0 일 때 Ki 항은 의미가 없어지고 C(s)=Kp가 되므로 사실상 시스템은 1)번의 P제어기 시스템과 같다. 하지만 1)번 그래프와는 그래프가 다르게 나오고 그래프의 Offset 값도 Infinite로 발산으로 나오는데 그 이유는 전달함수 H(s)가 1)번의 H(s)에 비해 위아래로 s가 곱해진 모양으로 약분을 해주면 같지만 해주지 않은 상태로 응답 선도를 그리니 다른 모습을 보였다. 루트 로커스에서도 Ki=0 지점은 Pole로 나와 발산을 예상해 볼 수 있었다.

참고 자료

없음