파이썬을 이용한 확률과통계 프로젝트

목차

1.Binomial Distribution
1) 시뮬레이션 및 이론 비교
2) 비교 및 토의

2.Geometric Distribution
1) 시뮬레이션 및 이론 비교

3.Exponential distribution
1) 시뮬레이션 및 이론 비교
2) 비교 및 토의

4.Exponetial distribution을 이용한 central limit Theorem 확인

5.poisson arrival process

본문내용

1.Binomial Distribution
시뮬레이션 및 이론 비교
Binomial Distribution 정의
- 성공확률이 P인 베르누이시행을 N번 반복했을때,그중에 X번 성공할 확률은 Binomial Distribution 을 따른다.
베르누이 시행
- 어떤 사건에 대하여 사건의 결과가 ‘성공’ 혹은 ‘실패’로 나뉘는 경우를 일컫는다.
일반적으로 확률 변수 K가 매개변수 n과 p를 가지는 이항분포를 따른다면 ,k~B(n,p)라고 쓴다
n번 시행 중에 k번 성공할 확률은 다음 식의 확률 밀도함수로 주어진다.

<중 략>

비교 및 토의
예시 1
왼쪽이 이항분포 식으로 계산했을 때의 1부터 10까지의 결과이다 그리고 오른쪽이 이항분포를 코드로 짜서 그래프를 그렸을때의 결과이다 1대1 매칭을 시켜보면 그래프에서는 0과 10이 0인 반면에 왼쪽의 이론 결과는 10에 0.003이 있다는 점이 다르다 그것만 빼고는 x좌표마다 일대일 매칭을 시켰을때 유사한 것을 알 수 있다.
예시 2
왼쪽이 이항분포 식으로 계산했을 때의 1부터 70까지의 결과이다 예시 1과 마찬가지로 양쪽끝부분이 이론과 시뮬레이션 결과가 다른것을 알수있다. 하지만 1대1 매칭을 시켜보면 거의 유사하다는 것을 알수 있다
예시 3
N값을 점점 더 늘리니 이항분포 그래프가 정규분포 모양의 그래프에 근사하게 나옴을 알 수 있다 이 예시 3 또한 양쪽 끝부분의 값이 서로 조금 차이가 남을 볼 수 있다
결론
시행 횟수를 늘리면 정규분포 모양의 그래프를 그리는것을 알 수 있다

참고 자료

없음