커패시터와 RC 시정수

목차

1. 이론
2. 실험 내용
3. 자료와 결과
4. 고찰
5. 참조 (Reference)

본문내용

1. 이론
우측 그림과 같은 RC 직렬회로가 있다고 하자. 이때 스위치를 a에 놓으면 커패시터의 충전이 발생한다. 이때 충분한 시간이 흐른다고 한다면 Vc에는 인가되는 직류전압 Vb가 모두 충전될 것이다. 이를 직류 정상상태라고 한다. 이때 스위치를 a에서 b로 전환한다고 가정한다. 이 순간 t=0이라고 하자. 그렇다면 회로에 독립 전압원이 제거되고, 커패시터에 충전된 전하를 저항 R에서 소모하게 된다. 이때 커패시터 양단 전압도 시간에 따라 점차 줄어든다. 이를 계산하기 위해서는 미분방정식을 세워야한다. 회로에 흐르는 전류를 이라고 한다. 모든소자는 직렬 연결 되어있기 때문에 전류 를 공유한다. 이때 회로의 시계방향으로 키르히호프 전압법칙(KVL)을 적용하면 다음과 같다. 이때 는 커패시터의 전압, 전류의 관계(특성식)에 의해서 결정된다. 이 식에서 일 때 , 즉 초기전압의 약 36.8%까지 감소했을때의 시간이다. 이 때 시간을 시정수(시상수)라고 한다. 즉 RC 직렬회로에서 저항값 R과 커패시턴스 C를 단순히 곱하면 얼마나 빨리 전압이 충,방전 되는지에 대한 정보를 얻을 수 있다. 커패시턴스 C가 여러 개가 독립전압원 와 직렬연결이 되어있으면 등가 커패시터 로 대체할 수 있다. 커패시터는 가 성립한다. 에서 이다. 즉 로 구할 수 있다. 이는 병렬연결된 저항의 합성저항을 구하는 방법과 유사하다. 만약 커패시턴스 C 여러 개가 병렬연결되어있다면 각 소자의 전하의 합 에서 를 각각 적용하면 로 등가 커패시터를 구할 수 있다. 즉 커패시터가 여러 개 연결될 때, 하나의 커패시터로 대체하여 간단히 계산 할 수 있다.

참고 자료

전기전자공학실험, 포인트