부산대학교 응용수치해석 번지(Bungee) | 만점 자료

목차

1. 미분방정식의 해로 Matlab에 적용
2. euler 방법
3. 결과에 대한 견해
4. source code

본문내용

* 결과에 대한 견해

그래프 1 같은 경우에는 각각의 미분방정식을 풀어서 직접구한 v를 통해서 값을 넣어 그래프를 그린 방식이다. 식에서 알 수 있는 것처럼 1계 미분방정식()은 항력이 속도에 linear 하기 때문에 선형적으로 증가하는 모습을 볼 수 있고, 2계 미분방정식()은 linear 하지 않기 때문에 선형적 증가가 아닌 점점 기울기가 작아지는 형태로 증가를 볼 수 있다.
그래프 2 같은 경우에는 그래프 1에서처럼 미분방정식을 직접 구하지 않고 euler method를 이용해서 시간과 속도에 대한 초기조건이 주어진 경우 euler 식을 반복적으로 푸는 수치적인 해를 구하는 방법을 나타내었다. 기본적인 해석해와의 값들을 비교하기 위해 해석해의 그래프는 실선으로 되어있고 euler method를 이용한 그래프는 t의 간격을 1초로 한 점선으로 나타내었다. 또한 그래프에서는 조금의 차이점을 보인다. 1계 미분방정식 같은 경우에는 실선과 점선이 일치하는 모습을 보이지만, 2계 미분방정식 같은 경우에는 실선과 점선이 조금은 다른 모습을 보인다. 이유는 큰 간격을 사용했기 때문에 보다 정확한 값들은 받지 못하는 것이다.
그래프 3 같은 경우에는 그래프 2와 동일한 방식이지만 시간 간격을 0.1초로 하였다. 따라서 그래프 2에서는 정확한 값들이 나오지 않아서 실선과 점선이 차이를 보였지만 그래프 3에서는 적어도 우리 눈으로 볼 때는 실선 위에 점선이 있는 것으로 보인다. 따라서 작은 t의 간격을 할수록 정확도가 증가하는 것을 볼 수 있다.

참고 자료

없음