건국대 수치해석 과제 참고용

소개글

매트랩 및 파이썬 코드 참고용으로 올립니다.

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본문내용

Problem Statement : Employ the Newton-Raphson method to determine a real root for using initial guess of (a) 4.2 and (b) 4.43 and use graphical and analytical methods to explain any peculiarities in your results.
위 문제는 6.2절에 나온 Newton-Raphson 알고리즘을 이용하여 방정식의 초기값이 4.2인 경우와 4.43인 경우를 나누어 의 수치해를 구하는 문제이다.
이 문제를 해결하기 위해 파이썬 Matlab을 사용해 구한 수치해와 공학용 계산기를 이용해 구한 정확해를 이용해 결과를 비교해보고 결과값들을 통해 알아낸 특성에 대해 알아 볼 것이다.
Newton-Raphson 알고리즘이란 개구간법(Open method) 즉 범위가 정해져 있지 않은 상태에서 해를 구하는 알고리즘이다. 앞서 배운 Bracketing Method는 범위가 정해진 구간에서 해를 구하는 알고리즘이었고 함수의 값만을 이용해 해를 구했다면 NewtonRaphson알고리즘은 함수의 성질을 이용해 수치해를 구하는 방법으로 함수의 성질에 더 많은 영향을 받는다.
Newton-Raphson 알고리즘의 사용방법을 간단히 설명하자면 위와 같이 x의 초기 좌표 xi를 임의로 정한 뒤 그 xi에서 f(x)에 접하는 접선을 긋고 그 접선이 x축과 만나는 x절편값을 xi+1라고 한다. 이 과정을 계속 반복하다 보면 f(x)=0 인 값에 수렴하게 되고 그 점이 방정식의 해가 된다.
이것을 Newton-Raphson 공식이라 한다. 이 방법을 통해 4.2인 경우와 4.43인 경우의 방정식의 근을 구한 뒤 어떤 차이를 보이는지 후에 설명할 것이다.

참고 자료

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