인하대학교 기계공학실험 A -동역학실험 결과 보고서입니다.

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목차

1) 실험내용에 관한 전반적인 정리
(1) 비선형진동의 이해를 위한 실험 : 단진자(Simple Pendulum)
(2) 질량 관성모멘트의 측정
(3) 스프링상수 측정 : 비틀림 봉(Torsion Bar)

2) 용어 조사
(1) 고유진동수
(2) FFT(Fast Fourier Transform)
(3) Sampling frequency

3) 참고 문헌

본문내용

1) 실험내용에 관한 전반적인 정리
(1) 비선형진동의 이해를 위한 실험 : 단진자(Simple Pendulum)
① 실험 목적
: 단진자의 변위가 작을 경우와 클 경우의 값의 실험값과 이론값을 찾을 수 있고, 이를 비교하여 선형계와 비선형계의 차이점을 이해한다.

② 실험 방법
➊ 가 미소 변위라면 = 로 가정할 수 있다.
➋ 이 경우, 는 주기를 측정함으로서 실험값 을 얻는다.(으로 구하고 주파수 로 구한다.)
➌ 으로부터 이론값 을 측정하여 위에서 구한 실험값과 비교함.
➍ 를 증가시키면서 실험값 를 측정하여 이론값과 비교하여 오차를 구한다.
➎ 실험값과 이론값 사에 차이가 생기는 이유를 선형과 비선형의 개념을 가지고 설명한다.

<중 략>

2) 용어 조사
(1) 고유진동수
고체는 형태, 치수, 장력, 탄성, 밀도 등에 의하여, 액체는 고체로 둘러싸인 형태, 치수, 탄성, 밀도 등에 의하여 일정한 진동수(하나로 한정되지 않는다)를 가지며, 이것을 고유 진동수 또는 고유 주파수라고 한다.
외부에서 가해진 힘의 진동수와 고유 진동수가 일치하면 공진을 일으킨다. 예를 들면, 1자유도의 진동계에서 질량 m, 스프링 정수 k라고 하면 운동방정식은 으로 이 식을 풀면 로 나타난다. 이를 통해 고유진동수를 구하면 고유진동수는 다음 식으로 정의된다.

(2) FFT(Fast Fourier Transform)
고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform,FFT)은 이산 푸리에 변환과 그 역변환을 빠르게 수행하는 효율적인 알고리즘이다. FFT는 디지털 신호 처리에서 편미분방정식의 근을 구하는 알고리즘에 이르기까지 많은 분야에서 사용한다.
을 복수수라 가정할 때, DFT는 다음과 같이 정의한다.

이 식을 정의에 따라 계산하면 O()의 연산이 필요하지만, FFT를 이용하면 O()의 연산만으로 가능하다. n이 합성수일 ㄱㅇ우 그 소인수분해를 이용하여 연산횟수를 줄일 수 있지만, FFT를 사용하면 n이 소수일 경우에도 O()번의 연산 횟수를 보장한다.

참고 자료

ERWIN KREYSZIG,공업수학 (하) : Fourier 해석 편미분방정식, 범한서적
Theory of Vibration with Application,W.T. Thomson and M.D. Dahleh,
J. W. Cooley and J. W. Tukey: Math. of Comput. 19 (1965) 297.
Carl Friedrich Gauss, "Nachlass: Theoria interpolationis methodo nova tractata," Werke band 3, 265–327
C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise", Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10–21,
“Frequency Range of Human Hearing”. 《The Physics Factbook》.
William Morris Hartmann (1997). 《Signals, Sound, and Sensation》