부산대학교 수치해석 Kaczmarz 보고서 및 MATLAB 코드

소개글

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목차

1. Determine the system (coefficient) matrix
1) Discuss what the physical meaning of A is
2) Then, What is the meaning of A?

2. What is your numerical estimate on xyours?
1) Do you have xyours = xsol? Check if A xyours = b. if so, why? Try ro explain
2) Try with & without the non-negativity, and check if A xyours = b
3) Discuss the role of the non-negativity

3. Does the Kaczmarz's method converge?
1) Error plots (true & approximate) & discussion ( λ=1, c=1)
2) What happens when λ≠1, c≠1? Discuss

4. Kaczmarz method m-file

본문내용

1) Discuss what the physical meaning of A is
측정하려는 3D물체 있다고 가정했을 때 물체를 미세한 voxel로 나눌 수 있을 것이고, 임의의 한 단면 X는 pixel로 표현이 될 것이다. 이 때 임의의 한 지점에서 ray를 쐈을 때 ray 중 pixel로 표현된 단면의 한 줄(행 or 열 or 대각)을 통과하는 빛을 ray1이라 한다면, ray1는 그 줄의 pixel 원소에 의해 빛을 흡수당하고 환산된 값 b1로 출력한다. 즉, b는 pixel로 표현된 단면에 ray가 지나가는 줄만에 대한 환산값이며, 모든 n개의 방향으로부터 투과되어 나오는 bn의 환산값은 방향마다 다를 것이다. 계수행렬 A의 한 행 는 ray가 pixel로 표현된 단면 중 한 줄을 지나갈 때, X단면의 모든 pixel의 원소 중 그 줄만에 해당하는 원소들만을 b의 환산에 유효하도록 한 행이며, 이러한 행들 을 단면 X의 왼쪽으로부터 시계 방향으로 대각, 위쪽 까지 n개의 줄만큼 열방향으로 쌓은 것이 계수행렬 A이다.

2) Then, What is the meaning of A?
A와 A는 각각 2D->1D Projection, 1D->2D Back Projection을 의미한다.

< 중 략 >

1) Discuss what the physical meaning of A is
측정하려는 3D물체 있다고 가정했을 때 물체를 미세한 voxel로 나눌 수 있을 것이고, 임의의 한 단면 X는 pixel로 표현이 될 것이다. 이 때 임의의 한 지점에서 ray를 쐈을 때 ray 중 pixel로 표현된 단면의 한 줄(행 or 열 or 대각)을 통과하는 빛을 ray1이라 한다면, ray1는 그 줄의 pixel 원소에 의해 빛을 흡수당하고 환산된 값 b1로 출력한다. 즉, b는 pixel로 표현된 단면에 ray가 지나가는 줄만에 대한 환산값이며, 모든 n개의 방향으로부터 투과되어 나오는 bn의 환산값은 방향마다 다를 것이다.

참고 자료

없음