부산대학교 공학통계 확률분포 보고서

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목차

1. 이산 확률 분포 – 이항분포
1) 기본 정의
2) 파라미터에 따른 형상 변화
3) 실제 적용 사례
4) 개인적 평가 및 감상

2. 연속 확률 분포 – 정규분포
1) 기본 정의
2) 파라미터에 따른 형상 변화
3) 정규분포의 표준화
4) 실제 적용 사례
5) 개인적 평가 및 감상

본문내용

① 이항분포
이항분포는 가장 기본적이고 중요한 이산확률분포 가운데 하나이다. 어떤 시행에서 사건 A가 이어날 확률이 p이고 이 시행을 n번 독립적으로 반복한다고 하자. 확률변수 X를 n번의 시행 중 사건 A가 일어난 횟수라고 할 때, X를 이항확률변수 또한 간단히 이항변수라 하고 모수가 (n,p)인 이항분포를 따른다고 한다. 이를 기호로 X~B(n,p)와 같이 나타낸다.
확률 p에 대한 식을 나타내면, P(x)=( pile{n#x} )p ^{x} (1-p) ^{n-x}이다. (1-p)=q라고 간편하게 적기도 한다. p(x)는 두 가지의 성질을 모두 만족하여야 한다. 각각의 p(x)의 확률은 0이상 1이하이어야 하며, p(x) 값들의 합은 1이어야 한다. 이를 수식으로 나타내면, 0 LEQ P(x) LEQ 1, 그리고 sum _{x} ^{} P(x)=1으로 나타낼 수 있다.
이를 이용하여 기댓값(expected valuer)과 분산(variation)을 구할 수 있다. 기댓값의 정의는 E(X)= sum _{k} ^{} x _{k} `P(x _{k} )이며, 결과를 간단하게 나타내면 E(X)=np이다. 분산의 정의는 Var(X)=E(X ^{2} )-(E(X)) ^{2} 이며, 결과를 간단하게 나타내면 Var(X)=np(1-p)=npq이다. 확률변수 X가 linear할 때, E(aX+b)=aE(X)+b, Var(aX+b)=a ^{2} Var(X)이다.

② 베르누이 시행
성공(1로 표현) 확률이 p, 실패(0으로 표현)확률이 q=1-p인 베르누이 시행을 n번 반복한다고 하자. i번째 시행의 결과를 X _{i}라고 하면 X~B(n,p)일 때 다음 관계식이 성립한다.
X=X _{1} +X _{2} + CDOTS +X _{n}
이때 이항변수 X는 n번의 베르누이 시행에서 성공의 횟수를 나타낸다.

참고 자료

없음