가우스의 법칙

목차

1. 개요
2. 전기다발
3. Gauss의 법칙
4. Gauss 법칙과 Coulomb의 법칙
5. 대전 되고 고립된 도체
6. 속이 비어 있는 고립된 도체
7. 도체를 제거했을 때의 전기장
8. 외부 자기장
9. 원통 모양의 Gauss면
10. 얇은 절연체 판에서의 Gauss 법칙 적용
11. 두 도체 판에 적용되는 Gauss 법칙
12. Gauss 법칙의 구대칭 적용

본문내용

1. 개요
어떤 대칭적인 상황에서 대전 물체의 전기장을 구할 때 전하와 전기장 사이에 나타나는 관계에 관한 법칙이 Gauss 법칙이다. Gauss는 독일의 수학자이자 물리학자이다. [그림 1]은 가상적인 구에 둘러싸여 있는 전하 Q인 입자를 나타낸 것이며 [그림 2]는 전하가 +2Q인 입자를 나타낸 것이다. [그림 1]에서 구 위의 점의 전기장 벡터는 인 크기를 갖고 있으며 중심 입자로부터 지름방향으로 멀어지는 방향을 향한다. 전기장선 또한 바깥 방향이고 전기장의 크기와 비례하여 적당한 밀도를 가지고 있다. 이때 전기장 벡터와 전기 장선은 표면을 뚫고 지나간다고 한다. [그림 2]는 [그림 1]과 비슷하지만, 입자의 전하가 +2Q인 것이다. 둘러싸인 전하가 두 배 커졌으므로 Gauss 표면을 바깥 방향으로 뚫고 지나가는 전기장 벡터의 크기와 전기장선의 밀도 또한 두 배가 될 것이다. 이를 설명하는 법칙이 Gauss 법칙이다.

2. 전기다발
균일한 전기장 안에 있는 면적이 인 평평한 표면을 통과하는 개개의 전기장선에 면적을 곱하면 조각을 지나가는 전기다발이 된다.
여기서 전기장선이 축과 이루는 각도를 , 축과 이루는 각도를 그리고 축과 이루는 각도를 라고 하면 총 전기장의 합은 아래와 같이 나타낼 수 있다.
이 식을 벡터에 관한 식으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있다.
식에서 전체 전기다발의 수를 구하기 위해서는 적분을 해준다.
그리고 전기장 안에 있는 임의의 모양을 갖는 Gauss 표면이 있다고 가정할 때 표면은 면적이 인 작은 정사각형 조각으로 나뉘어 있다. 이때 작은 정사각형 조각에 전기장이 안에서 뚫어 밖으로 빠져나가면 이때의 전기장은 양의 다발이며 바깥에서 안으로 뚫고 들어가는 전기장은 음의 다발에 해당한다. 이때 표면을 지나는 알짜 다발을 구하기 위해서는 모든 조각을 지나는 다발을 구하고 이를 더해야 한다.

참고 자료

없음