상관분석과 회귀분석 이론

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※ 회귀분석의 유형

* 회귀 (regression) : 변인들간의 관계를 기술하고, 한 변인에 근거하여 다른 변인을 예언하는 다양한 기법들을 의미.

* 예시 : 수능점수가 1학년 때의 학점과 관련되는지, 만일 관련이 있다면 그 관계는 어느 정도 강한지를 알고 싶다고 가정해보자. 점수가 1학년 학점과 매우 강하게 관련되는가 아니면 약하게 관련되는가? 만일 그 관계가 충분히 강하다면, 수능점수는 신입생들을 선발하기 위해 사용될 수 있을 것이다.

※ 선형적 관계성

* 선형적 관계성 (Linear relationship) : 도표상에 정확하게 일직선으로 표시될 수 있는 두 변인 사이의 관계 (가장 단순한 형태 / 비선형적 관계도 있으나 여기서 언급X)

* 직선의 방정식 : Y = bX + a
* 기울기 : b = y_2/x_2 - y_1/x_1 (수직거리/수평거리)

* y- 절편 : X=0 에서의 a=Y의 값

선형적 관계에 관한 방정식은 어떤 X값이 주어졌을 때 Y값을 구할 수 있다는 점에서 유용하다. 하지만 사회과학.행동과학에서 관찰되는 대부분의 관계는 그렇게 정확하지 않다. 그렇지만 주어진 X값에 대한 Y값의 근사치를 예언하기 위해서 이 방정식은 여전히 유용할 수 있다.

※ 회귀상수와 회귀선

만일 관계성이 대략 직선적이라면, 다음 과제는 그 직선적 관계를 가장 잘 기술하는 직선의 방정식을 결정하는 것이다. 산포도에서 거의 모든 점들이 정확히 직선 위에 떨어지지 않는다 하더라도 그렇게 하는 것이 유용하다.

모든 점들이 직선상에 존재하지 않는 이유
1) 개인차
2) 측정오차
3) 비신뢰성

두 변인 사이의 관성을 기술하는 직선은 회귀선 (y ̂) 이면, 회귀식은 다음과 같다.

y ̂ = bX + a

관계성을 가장 잘 기술하는 회귀선의 회귀상수를 결정해야하는데, 가능한 많은 직선들 중 어느 직선이 가장 좋은가를 결정하는 데 사용되는 기준은 최소자승기준(least square criterion)이다.

참고 자료

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