정상진자 시스템의 모델링

소개글

정상진자 시스템의 모델링에 대한 내용입니다.

목차

1. 정상진자 시스템의 모델링
1.1 모델링
1.2 선형화
2. 정상진자 시스템의 시뮬레이션
3. PID 계수 결정하는 방법에 따라 계수결정
3.1 파라미터 구하는 방법
3.2 PID 게인 조정 및 제어 특성

본문내용

1. 정상진자 시스템의 모델링
1.1 모델링
도립진자의 각도 와 정상진자의 각도 는 다음과 같은 관계를 가지고 있다.
여기서 두 시스템에서 정의된 각도에 대한 증가 방향이 같은 시계 방향이므로 각속도 또는 각가속도 성분에 대해서는 추가로 정의 할 필요가 없다. 또한 다른 파라미터들에 대한 정의와 운동방정식이 일치하므로 도립진자 시스템의 모델로부터 다음과 같은 요소들을 변형해 주면 정상진자의 모델을 구할 수 있다.
따라서 도립진자의 비선형 모델에 의 관계식을 대입하면
여기서 로 놓으면 다음과 같이 정상진자의 비선형 모델을 구할 수 있다.
1.2 선형화
아래의 각도에 대한 관계식과 도립진자의 선형 모델식으로부터
다음과 같은 정상진자의 선형 모델식을 유도할 수 있다.
위의 두식에서 로 놓으면 다음과 같은 정상진자의 선형 모델식을 상태공간방정식으로 표현할 수 있다.
위의 식을 라플라스 변환하여 에 대해 정리하고 시스템 파라미터를 대입하면 다음과 같은 입력과 각도 출력 사이의 전달 함수를 구할 수 있다.
위 식으로 근궤적을 구하면 다음과 같으며 근이 음수영역에 있으므로 안정하다.
CEM>>G_num=[1.2121 0];
CEM>>G_den=[1 12.3614 29.41 303.06];
CEM>>rlocus(G_num,G_den);
Step를 입력으로 하고 전달함수를 입력한 결과는 아래와 같다. 기본적인 시스템 특성이 수렴하므로 안정함을 알 수 있다.

참고 자료

없음