단면 1차 모멘트와 도심, 단면 2차 모멘트와 계수에 관한 문제 풀이

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건축공학-건축과에 다니면서 꼭 알아야할 구조역학에 관한 문제 풀이

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본문내용

1. 공학기초(수학·역학)
1.단면1차 모멘트와 도심
1.정 의
1. 단면1차 모멘트 : 단면을 세분한 각 부분의 에 축까지의 거리 x 또는
y를 곱한 것을 전체 단면에 합한 값을 단면 1차
모멘트(statical monment) 또는 기하 모멘트
(geometrical moment)라 한다.
2. 공 식 :
한편, 앞의 식에서 는 단면의 면적이므로 적분기호없이 다음과 같이 간단히 구해진다.
…………………………………………………………………………(식-1)
여기서, S : 단면 1차모멘트
A : 전체단면적
: 단면의 중심부터 X축까지의 거리
: 단면의 중심부터 Y축까지의 거리
3. 기 호 : S
4. 단 위 :
체적을 표시하는 것이 아니고 면적에서 1차만 차수가 높다고 하는 의미에 지나지 않는다.
5. 부 호 : 도형의 중심부터 축까지의 거리 x, y는 각 축의 양측에서 정(+), 부(-)를 달리한다.
[예] ① 수평축(X축) 상부의 도심위치 의 부호를 (+)로 하면, 하부의 도심위치 의 부호는 (-)이다
(그림 (b))
② 수직축(Y축) 우측의 도심위치 의 부호를 (+)로 하면, 좌측의 도심위치 의 부호는 (-)이다
(그림 (c))
6. 용 도 : 도심의 위치 계산, 보의 전단응력도 계산, 구조물의 안정도 계산
7. 특 성 : 도형의 중심을 지나는 축에 대한 단면 1차모멘트는 0 이다.
2. 도 심 (도형의 중심)
1. 정의 : 어느 도형의 한 점을 지나는 직교좌표에 대한 단면 1차 모멘트가 0일때 이 점을 그 도형의 도심(center of figure)이라 한다.
한편, 도형의 면적에 있어서 두께 및 무게는 상관 없으므로 도심의 위치는 질량이나 중력에 관계가 없다.
2. 기호 : G
3. 공식 :
(1) 기본도형의 도심위치
기본도형의 밑변부터 도심까지의 거리 는 다음과 같다.
① 직사각형, 평행사변형 : 도심은 대각선의 교점이다 (그림(a))
② 삼각형 : 도심은 3중선의 교점이다. 중선이란 삼각형의 우각(모퉁이각)에서 상대변의 중점에 연결한 직선을 말한다. (그림 (b))
③ 원 : 도심은 원의 중심과 일치한다.(그림(c))
④ 사다리꼴 : 도심을 구하는 도해법에는 여러 방법이 있는데 그 중 2개의 방법을 설명하기로 한다. (그림 (d))
(2) 단면 A의 도심을 G라고 할 때 (그림 (e))
축으로부터 G까지의 거리 은 1페이지 (식-1)로부터
(3) 많은 도형이 집합해 있을 경우 (그림(f))
여러 도형으로 나누어 생각할 때 전체 도형의 도심의 위치는 임의의 축에 대한 각 도형의 단면 1차모멘트의 합을 전체면적으로 나눈 값과 같다.

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