카트형 도립진자의 모델링 및 시뮬레이션

소개글

1. 도립진자의 의미

2. 카트형 도립진자의 수학적 모델링

3. Matlab Mfile

목차

1. 도립진자의 의미

2. 카트형 도립진자의 수학적 모델링

3. Matlab Mfile

① M=25,m=0.01,L=15일때의 M file
② M=15,m=0.1,L=10일때의 M file

4. 시뮬레이션 프로그램 및 결과

5. 결과 및 고찰

본문내용

1. 도립진자의 의미
- 도립진자랑 분동 부분이 지점이나 회전축 바로 위에 있는진자로서 용수철로 양쪽 또는 사방에서 떠받치 고 있는 평형 위치의 둘레에 진동하게 하여 비교적 긴 고유의 주기를 얻을 수 있으며, 지진계 따위에 이 용되는 것이다. 이에 관련된 도립진자 시스템이란 하나의 모터를 회전시켜 발생되는 회전력을 직선 운동 으로 변환하여 카트의 위치와 진자의 각도를 제어하는 단일입력, 다중출력 시스템인데 도립진자 시스템의 진자를 밑으로 늘어뜨린 상태에서 비선형 제어 알고리즘을 적용하여 진자를 흔들어서 수직 근처로 유도한 다음 선형제어기로 전환하여 수직상태를 유지하게 하는 제어를 일컫는다. 종류에는 로터링, 카트등 여러 가지가 있는데 이번 실험 보고서에는 카트형 도립진자의 진동상태에 대하여 알아보기로 하겠다.

2. 수학적 모델링
M과 m에 대한 받는 힘에 관하여 식을 정리하면

()

()


로 나타낼 수 있는데 식 (1)에 관한 정리를 해보면 카트(질량 M)에 미치틑 수평방향의 힘을 나타내는 것으로,
는 움직임을 방해하는 관성력 즉 정지하고 있는 물체는 정지하려는 힘이며 는 움직임을 방해하는 마찰
력으로 운동 마찰력 만을 고려하였으며 -u(t)는 물체에 가한힘이다. 식(2)에 관한 정리를 해보면 진자(질량
m)에 미치는 수평방향의 힘을 나타내는 것으로 는 카트의 움직임을 방해하는 관성력이며 는 추의 움직임을 방해하는 관성력 즉 각가속도를 선가속도로 환산한 것이며 는 추의 원심력에 의한 힘이다. hinge point에서 적용되는 Touque는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

(3)




식 (3)에 관한 정리를 하면 진자(질량 m)에 미치는 회전력을 나타내는 것으로 는 추의 회전을 방해하는 관성력이며 는 카트 이동에 의한 회전력을 방해하는 관성력이며 는 추에 미치는 중력에 의한 회전력을 의미한다.


Equilibrium 조건에 의하여



를 이끌어 낼 수 있으며 대략적으로

참고 자료

없음