확률과 통계 역설

seyoung3811

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여러분은 이런 말을 들어보신 적이 있나요? ‘인간의 두뇌는 확률문제를 푸는 데 별로 적합하지 않다.’ 책 ‘확률과 함정’에서 언급된 말입니다. 이는 인간의 사고 및 판단의 대부분을 차지하는 휴리스틱은 오류투성이라 정신이 온전한 상태에서도 직관과 어긋나는 많은 실수를 범하게 되는 것을 말합니다. 직관적으로는 옳다고 여겨지나 본질을 파악해보면 역설적 결과를 초래하는 통계의 역설들을 지금부터 소개해볼까 합니다.

먼저 첫 번째 예시는 콩도르세의 역설입니다. A,B,C 세 사람이 대통령 후보로 나섰다고 해봅시다. 여론 조사에 따르면 유권자 중의 2/3은 B보다 A를 더 좋아하는 것으로 나타났으며, 또 유권자 중의 2/3은 C보다 B를 더 좋아하는 것으로 나타났습니다. 그렇다면 A는 C보다 당선 확률이 높을까요? 반드시 그렇지는 않다는 것이 콩도르세의 역설입니다.

수학자 콩도르세가 발견한 이 역설은 비전이성 관계를 보여주는 유명한 예시입니다. 전이성이란 개념은 ‘...보다 더 큰’,‘...보다 더 높은’, ‘...보다 더 적은’ 등의 관계에 적용됩니다. 즉 어떤 관계 A가 있을 때 xAy와 yAz이면 xAz가 성립할 경우 관계 A는 전이성이 있다고 할 수 있습니다.

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