[A+]단진자, 복합진자, 자유진동 실험 결과레포트(Simple/compound pendulum and free vibration)

소개글

"[A+]단진자, 복합진자, 자유진동 실험 결과레포트(Simple/compound pendulum and free vibration)"에 대한 내용입니다.

목차

Ⅰ. Introduction
1.1 Overview
1.2 Theory

Ⅱ. Methods
2.1 Simple/Compound Pendulum
2.2 Free Vibration

Ⅲ. Results
3.1 Simple Pendulum and Compound Pendulum
3.2 Free Vibration

Ⅳ. Discussion
4.1 Simple and Compound Pendulum
4.2 Free Vibration

V. Conclusion

Ⅵ. Reference

Ⅶ. Appendices

본문내용

1.1 Overview
첫 번째 실험인 단진자(Simple pendulum) 실험에서는 실의 길이에 따른 진자의 주기를 측정하고 이를 이론적인 주기와 비교한다. 그리고 두 번째 실험인 복합 진자(Compound pendulum) 실험에서도 마찬가지로 주기를 측정한 후 이론값과 비교한다. 진자 실험을 통하여 실의 길이와 주기와의 관계를 이해한다. 세 번째 실험은 자유진동(Free vibration) 실험이다. 실제 기계들은 수만은 용수철과 댐퍼로 이루어진 것으로 모델링 할 수 있다. 그만큼 용수철과 댐퍼는 중요하다고 할 수 있다. 이 실험에서는 댐핑은 없다고 가정하고 자유 진동 실험을 진행한다. 용수철 상수에 따라 물체의 진동 주기가 달라지는데 용수철의 연결방법을 변화시켜가며 주기를 측정한 후 이론값과 비교한다. 그리고 오차의 원인에 대해 분석해 본다.

1.2 Theory
(1) Simple Pendulum
FIG 1.1 Pendulum Notation
FIG 1.2 FBD of Pendulum

수식을 유도하기에 앞서 공기저항은 없으며 각도 θ는 매우 작다고 가정한다. 단진자를 질점으로 보고 FBD를 그리면 FIG 2와 같다. 단진자의 접선 방향에서 힘 평형 방정식을 세우면 (1.1) 이다. 여기서 θ가 매우 작으므로 임을 이용하여 식을 정리하면
(1.2)
가 얻어진다. 식 1.2에서 고유진동수 이 얻어지며 주기와 각속도의 관계를 이용하면 (1.3) 이다. 식 1.3에서 알 수 있듯이 단진자의 주기는 질량과는 상관없으며 실의 길이에 비례한다. 하지만 현실에서 추는 질점으로 표현되지 않기 때문에 더 정확한 결과를 위해서 다른 방식으로 모델링되어야만 한다.

(2) Compound Pendulum
FIG 1.3 Compound Pendulum
FIG 3에서 복합 진자는 O를 중심으로 회전하며 G는 질량 중심이다. O에서 G까지의 거리는 d 이며 전체 길이를 이라고 한다. 단진자와 마찬가지로 회전 각도는 매우 작으며 공기 저항은 없다고 가정한다. 모멘트 평형 방정식()에 의하여 가 유도되고 θ가 매우 작으므로 (1.4)이다.

참고 자료

J. M. Nunes da Silva, Renormalized vibrations of a loaded spring, Am. J. Phys. 62, 423 (1994).
Rao, S. (2018). Mechanical Vibrations in SI Units. 6th ed. Harlow: Pearson Education Limited, pp.189,192.
En.wikipedia.org. (2019). Theoretical gravity. [online] Available at: https://en.wikipedia.org/wiki/Theoretical_gravity [Accessed 16 Nov. 2019].
“Experiments_Manual_2019_Vib_Dyn_system_lab”, School of Mechanical Engineering, Sungkyunkwan University